题目内容

函数y=
x
+x3的值域是
 
．
分析：先求出函数的定义域，再利用函数的单调性求值域即可．
解答：解：函数的定义域是：{x|x≥0}，
∵函数在[0，+∞）上是增函数，∴函数的值域是[0，+∞）．
故答案是[0，+∞）
点评：本题考查函数的值域．
练习册系列答案
相关题目
（理科）已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对任意的t∈[1，2]，若函数g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在区间（t，3）上有最值，求实数m取值范围；
（3）求证：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函数f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的极值点且f（x）的图象过原点，求f（x）的极值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g（x）的图象与函数f（x）的图象恒有含x=-1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由．
（2011•浙江模拟）已知函数f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx，     x≥1.

（Ⅰ）求f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅱ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？
给出下列命题：
（1）函数y=x+
1
x
的最小值是2；   
（2）函数y=x+2
x-1
-3的最小值是-2；
（3）函数y=
x2+5
x2+4
的最小值是
5
2
；
（4）函数y=
3
x
在（-∞，0）∪（0，+∞）内递减；
（5）幂函数y=x3为奇函数且在（-∞，0）内单调递增；
其中真命题的序号有：
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
（把你认为正确的命题的序号都填上）
（2013•肇庆二模）已知函数f(x)=
-x3+ax2+bx，(x＜1)
c(ex-1-1)，(x≥1)
在x=0，x=
2
3
处存在极值．
（1）求实数a，b的值；
（2）函数y=f（x）的图象上存在两点A，B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；
（3）当c=e时，讨论关于x的方程f（x）=kx（k∈R）的实根的个数．
已知函数f(x)=
-x3+x2，x＜1
alnx     x≥1.

（Ⅰ）当x＜1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-1，e]（e为自然对数的底数）上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数a，曲线y=f（x）上是否存在两点P，Q，使得POQ是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？

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