题目内容

已知f(x)=3sin(2x-
π
3
)，给出下列三个判断：①函数f（x）的最小正周期为π；②函数f（x）在区间(-
π
12
，
5π
12
)内是增函数；③函数f（x）关于点(
2π
3
，0)对称．以上三个判断中正确的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
∵f(x)=3sin(2x-
π
3
)，∴T=
2π
2
=π，故①正确；
令-
π
2
+2kπ ＜2x-
π
3
＜
π
2
+2kπ，得-
π
12
+kπ ＜x＜
5π
12
+kπ（k∈Z）
当k=1时，-
π
12
＜x＜
5π
12
，函数f（x）单调递增，即(-
π
12
，
5π
12
)是函数f（x）的一个单调递增区间，②正确；
因为f（
2π
3
）=3sin（2×
2π
3
-
π
3
）=3sinπ=0，故(
2π
3
，0)是函数f（x）的一个对称点，③正确．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
2
（其中ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a=1，b=
2
，f(A)=1，求角C．
已知f(x)=
3
sin(x+
π
3
)-cosx．
（I）求f（x）在[0，π]上的最小值；
（II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，b=5
3
，cosA=
3
5
，且f（B）=1，求边a的长．
已知f(x)=3sin(2x-
π
6
)，若α∈（0，π）存在，使f（x+α）=f（x-α）对一切实数x恒成立，则α=
π
2
π
2
．
（2011•上海模拟）已知f(x)=
3
sinωx+3cosωx(ω＞0)．
（1）若y=f(x+θ)(0＜θ＜
π
2
)是周期为π的偶函数，求ω和θ的值；
（2）g（x）=f（3x）在(-
π
2
，
π
3
)上是增函数，求ω的最大值；并求此时g（x）在[0，π]上的取值范围．
（2008•湖北模拟）已知f(x)=3sinωxcosωx-
3
cos2ωx+2sin2(ωx-
π
12
)+
3
12
(ω＞0)．
（1）求函数f（x）值域；
（2）若对任意的a∈R，函数y=f（x）在（a，a+π]上的图象与y=1有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明）并写出该函数在[0，π]上的单调区间．

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