Question

给出下列命题中：
①向量，满足||=||=|-|，则与+的夹角为30°；
②＞0，是，的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（+）•（-）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是    ．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】分析：根据||=||=|-|时，向量，的夹角为60°，且以向量，为邻边的平行四边形形为菱形，+表示的向量平分向量，的夹角，可判断①正确；
根据，同向时，＞0也成立，结合充要条件的定义，可判断②错误；
根据函数图象平移变换法则，求出平移后函数的解析式，可判断③正确；
根据已知结合平方差公式和向量模的定义，可得||=||，进而判断④正确；
解答：解：①若向量，满足||=||=|-|，
则向量，的夹角为60°，且以向量，为邻边的平行四边形形为菱形
此时+表示的向量平分向量，的夹角
故与+的夹角为30°，即①正确；
②当，同向时，＞0也成立，
故＞0，是，的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，
得到的图象对应的函数表达式为y=|（x+1）-1|=|x|，故③正确；
④若（+）•（-）=0，
则||=||，故△ABC为等腰三角形，即④正确；
故答案为：①③④
点评：本题又命题的真假判断为载体，考查了向量的夹角，数量积，模等基本概念，熟练掌握向量的基本概念是解答本题的关键．