题目内容
（2013•长宁区一模）给出下列命题中：
①向量
，
满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为30°；
②
•
＞0，是
，
的夹角为锐角的充要条件；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（
+
）•（
-
）=0，则△ABC为等腰三角形；
以上命题正确的是
①向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
②
| a |
| b |
| a |
| b |
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|；
④若（
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
以上命题正确的是
①③④
①③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）分析：根据|
|=|
|=|
-
|时，向量
，
的夹角为60°，且以向量
，
为邻边的平行四边形形为菱形，
+
表示的向量平分向量
，
的夹角，可判断①正确；
根据
，
同向时，
•
＞0也成立，结合充要条件的定义，可判断②错误；
根据函数图象平移变换法则，求出平移后函数的解析式，可判断③正确；
根据已知结合平方差公式和向量模的定义，可得|
|=|
|，进而判断④正确；
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
根据
| a |
| b |
| a |
| b |
根据函数图象平移变换法则，求出平移后函数的解析式，可判断③正确；
根据已知结合平方差公式和向量模的定义，可得|
| AB |
| AC |
解答：解：①若向量
，
满足|
|=|
|=|
-
|，
则向量
，
的夹角为60°，且以向量
，
为邻边的平行四边形形为菱形
此时
+
表示的向量平分向量
，
的夹角
故
与
+
的夹角为30°，即①正确；
②当
，
同向时，
•
＞0也成立，
故
•
＞0，是
，
的夹角为锐角的必要不充分条件，故②错误；
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，
得到的图象对应的函数表达式为y=|（x+1）-1|=|x|，故③正确；
④若（
+
）•（
-
）=0，
则|
|=|
|，故△ABC为等腰三角形，即④正确；
故答案为：①③④
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
则向量
| a |
| b |
| a |
| b |
此时
| a |
| b |
| a |
| b |
故
| a |
| a |
| b |
②当
| a |
| b |
| a |
| b |
故
| a |
| b |
| a |
| b |
③将函数y=|x-1|的图象向左平移1个单位，
得到的图象对应的函数表达式为y=|（x+1）-1|=|x|，故③正确；
④若（
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
则|
| AB |
| AC |
故答案为：①③④
点评：本题又命题的真假判断为载体，考查了向量的夹角，数量积，模等基本概念，熟练掌握向量的基本概念是解答本题的关键．
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