题目内容
在数列{an}中，a1=1，a2=3，且an+1=4an-3an-1，求an．
分析：由等比数列的定义，将题设中的递推公式变形成（an+1-an）：（an-an-1）=常数的形式，然后求出an+1-an的表达式，再利用迭加法求出an．
解答：解：由an+1=4an-3an-1
得an+1-an=3（an-an-1）
即
=3，a2-a1=3-1=2，
令bn=an+1-an，
故数列{bn}是首项为2，公比为3的等比数列，
∴bn=an+1-an=2•3n-1
即an+1-an=2•3n-1，利用迭加法或叠代法可求得an=3n-1．
得an+1-an=3（an-an-1）
即
| an+1-an |
| an-an-1 |
令bn=an+1-an，
故数列{bn}是首项为2，公比为3的等比数列，
∴bn=an+1-an=2•3n-1
即an+1-an=2•3n-1，利用迭加法或叠代法可求得an=3n-1．
点评：本题考查了等比数列的定义，通项公式，综合运用了迭加法，难度一般．
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．