题目内容

已知函数.

⑴求函数的单调区间；

⑵若函数有3个不同零点，求实数的取值范围；

⑶若在的定义域内存在，使得不等式能成立，求实数 的最大值。

解：⑴因为函数的定义域为

,      ………1分

令得      ………………2分

当时，,

当时，   

所以的单调递增区间是,单调递减区间是

……………5分

⑵函数有3个不同零点等价于函数的图象与直线有三个不同交点  ……………6分 

由⑴知，在内单调递增，在内单调递减，在上单调递增，且当或时，

所以的极大值为，极小值为

  …………7分

因为

,    ……………8分

函数的草图如下：

所以当且仅当时,在的三个单调区间中，直线和的图象各有一个交点

因此，的取值范围为.    ……………10分

⑶设（x>-1）

   ……………11分

令

当

则当时，有最大值   …………12分

若在区间内存在，而使得不等式能成立，

则         …………13分

，的最大值为       ……………14分

练习册系列答案
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例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
已知函数f（x）=2sinx+1．
（1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-
π
2
，
2π
3
]上是增函数，求ω的取值范围；
（2）当x∈[-
π
6
，
7π
3
]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．
例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．
例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

已知函数数学公式，其图象过点（数学公式，数学公式）．
（1）求φ的值及y=f（x）最小正周期；
（2）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的数学公式，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数PF2在[0，数学公式]上的最大值和最小值．

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