题目内容

已知D是△ABC所在平面内一点，若
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC
，则|
BD
|：|
DC
|=（　　）
A、1：3B、3：1
C、1：2D、2：1
分析：利用向量的三角形法则及向量的运算律得出
DC
=
1
2
BD
，将等式求模即得．
解答：解：
BD
=
BA
+
AD
，
DC
=
DA
+
AC

∵
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC

∴
AC
=
3
2
AD
-
1
2
AB

∴
DC
=
DA
+
AC
=
DA
+ 
3
2
AD
-
1
2
AB
=
1
2
( 
BA
+
AD
)=
1
2
BD

即
DC
=
1
2
BD

故|
BD
|：|
DC
|=2：1
故答案为D
点评：本题考查向量的运算法则及向量的运算律．
练习册系列答案
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已知D是△ABC所在平面内一点，
AD
=
3
5
AB
+
2
5
AC
，则（　　）
（2012•丹东模拟）已知D是△ABC所在平面上任意一点，若（
AB
-
BC
）•（
AD
-
CD
）=0，则△ABC一定是（　　）
已知D是△ABC所在平面内一点，
AD
=
3
5
AB
+
2
5
AC
，则（　　）

已知D是ABC所在平面内一点， 则（    ）

A、    B、   C、   D、

 

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