Question

2010年上海世博会上展馆A与展馆B位于观光路的同侧，在观光路上相距

3

千米的C，D两点分别测得∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°，（A，B，C，D在同一平面内），求展馆A，B之间的距离．

Answer 1

分析：在△ACD中根据∠ACB=75°，∠DCB=45°，∠ADC=30°求得∠DAC，进而求得∠ADC再由正弦定理求得AD；在△BCD中根据∠DCB，∠ADB，∠ADC求得∠CBD，∠BCD，再由正弦定理求得BD；在△ABD中根据余弦定理求得AB．

解答：解：在△ACD中，∠DAC=180°-∠ACB-∠BCD-∠ADC=30°，∠ADC=30°，
在△ACD中，

DC

sin∠DAC

=

AD

sin∠ACD

?AD=3
在△BCD中，∠CBD=180°-∠DCB-∠ADB-∠ADC=60°，∠BCD=45°，
在△BCD中，

DC

sin∠CBD

=

BD

sin∠BCD

?BD=

2

，
在△ABD中，AB2=AD2+BD2-2AD×BD×cos∠ADB=5?AB=

5

．
答：展馆A，B之间的距离为

5

千米．

点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用．属基础题．