题目内容
2．已知m为实数，且sinα，cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为（ ）| A． | $\frac{2}{9}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{7}{9}$ | D． | 1 |
分析 由根与系数的关系，可得：sinαcosα=$\frac{1}{3}$，从而可求sin2α的值，由sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α，再根据二倍角公式化简求值即可．
解答 解：由根与系数的关系，可得：sinαcosα=$\frac{1}{3}$，可得sin2α=2sinαcosα=2×$\frac{1}{3}$=$\frac{2}{3}$，
sin4α+cos4α=（sin2α+cos2α）2-2sin2αcos2α=1-$\frac{1}{2}$sin22α=1-$\frac{1}{2}×$（$\frac{2}{3}$）2=$\frac{7}{9}$．
故选：C．
点评 本题考查了三角函数的化简求值，考查了根与系数的关系，二倍角公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
每日10分钟口算心算速算天天练系列答案
相关题目
10．某班同学利用暑假在A、B两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查及宣传活动．若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则，称为“非低碳族”．各小区中，这两“族”人数分别与本小区总人数的比值如下表：
（Ⅰ）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是“低碳族”的概率；
（Ⅱ）经过大力宣传后的连续两周，A小区“非低碳族”中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．这两周后，如果从A小区中随机地选出25个人，用ξ表示这25个人中的“低碳族”人数，求数学期望E（ξ）．
| 低碳族 | 非低碳族 | |
| 比值（A小区） | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{2}$ |
| 比值（B小区） | $\frac{4}{5}$ | $\frac{1}{5}$ |
（Ⅱ）经过大力宣传后的连续两周，A小区“非低碳族”中，每周有20%的人加入到“低碳族”的行列．这两周后，如果从A小区中随机地选出25个人，用ξ表示这25个人中的“低碳族”人数，求数学期望E（ξ）．
17．甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{5}{6}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
扣人心弦的2014巴西足球世界杯已落下了帷幕，德国战车再次举起大力神杯，某市足协为了解市民对该届世界杯的关注度，针对某种与世界杯有关的吉祥物的销售情况组织了一次随机调查，以下是某商店根据以往某种吉祥物的销售记录绘制的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．
14．从区间[0，$\frac{π}{2}$]内随机取一个实数x，则sinx＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$的概率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | B． | $\frac{2}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
某健康协会从某地区睡前看手机的居民中随机选取了270人进行调查，得到如右图所示的频率分布直方图，则可以估计睡前看手机在40～50分钟的人数为81．
12．已知圆（x-a）2+（y-b）2=1与两直线l1：3x-4y-1=0和l2：4x+3y+1=0都有公共点，则$\frac{b}{a+2}$的取值范围为（ ）
| A． | [-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$] | B． | [$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$] | C． | （-∞，-$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{3}{4}$，+∞） | D． | [-$\frac{21}{22}$，$\frac{14}{27}$] |