Question

（本小题满分12分）

已知函数

（1）若函数处有极值10，求b的值；

（2）若对任意上单调递增，求b的取值范围。

 

Answer 1

【答案】

(1) 的值为－11 (2)

【解析】

试题分析：解：(1)

∵　 在　 处有极值10

∴　 解得  

当时，，其中，所以函数有极值点，

当时，，所以函数无极值点，

∴　　的值为－11

(2)　 对任意，都成立

则对任意，都成立

∵　　∴在上单调递增或为常函数

∴　＝对任意恒成立

即　，又

当　　时取得最大值　　……（11分）　∴的取值范围

另解(2) 对任意，都成立

即对任意，都成立，即

令当时，∴

当－时，∴…（10分）又∴

综上可知的取值范围是

考点：导数在研究函数中的运用。

点评：对于函数单调性的求解，一般可以通过导数的正负来得到，同时得到极值，属于基础题。但是给定增减区间的求解参数范围试题，也是高考的重点，注意转化，中档题。