Question

已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，则通项为的数列{a_n}的前n项和为________．

Answer 1

分析：根据条件求得a=2，b=4．由 =2[-]利用裂项法求和可得数列{a_n}的前n项和为
2[1-+++…+]，化简求得结果．
解答：∵a，b，a+b成等差数列，∴2b=a+a+b，∴b=2a．
∴a，b，ab成等比数列，∴（2a）²=a×a（2a），
∴a=2，b=4．
∵===2[-]．
通项为的数列{a_n}的前n项和为2[1-+++…+]
=2（1-）=，
故答案为 ．
点评：本题主要考查等比数列的定义和性质、等差数列的定义和性质，用裂项法进行数列求和，属于中档题．