Question

已知等比数列{a_n}共有m项(m≥3)，且各项均为正数，a₁＝1，a₁＋a₂十a₃＝7．

(1)求数列{a_n}的通项a_n；

(2)若数列{b_n}是等差数列，且b₁＝a₁，b_m＝a_m，试判断数列{a_n}的前m项和S_m与数列的前m项和T_m的大小并加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设等比数列{an}的公比为q，则1＋q＋q2＝7，所以q＝2或q＝－3，因为{an}的各项均为正数，所以q＝2．所以an＝2n－1．

提示：

用求差比较得Tm－Sm＝(m－4)2m－2＋1．当m≥4时，显然Tm＞Sm．当m＝3时，必须单独验证．