Question

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的一点P到左准线的距离为

5

2

，则P到右焦点的距离是（　　）

• A．

  25

  8

• B．

  9

  2

• C．

  16

  3

• D．8

Answer 1

分析：先确定椭圆的离心率，利用椭圆的第二定义，可求P到左焦点的距离，再利用椭圆的第一定义，可求P到右焦点的距离．

解答：解：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1中，a=5，b=3，
∴c=

a2-b2

=4
∴e=

c

a

=

4

5

设P到左焦点的距离为d，则
∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1上的一点P到左准线的距离为

5

2

，
∴由椭圆的第二定义得

d

5 2

=

4

5

∴d=2
根据椭圆的第一定义知，P到右焦点的距离是2a-d=8
故选D．

点评：本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的性质，考查椭圆定义的运用，解题时正确理解椭圆的两个定义是关键．