Question

已知函数．
（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．

Answer 1

（Ⅰ）切线方程为；（Ⅱ）当时，在上单调递增；
当时，在、上单调递增，在上单调递减；
当时，在、上单调递增,在上单调递减.

试题分析：（Ⅰ）将代入得：，利用导数便可求得曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求导得：.因为，所以只需考查的符号，要考查的符号，就需要比较与的大小.由得：，所以时；时；时；由此分类讨论，便可得函数的单调性．
试题解析：（Ⅰ）当时，，则切点为，
且，则切线方程为；
（Ⅱ）.
当时， ，所以在上单调递增；
当时，，由得：，所以在、上单调递增，在上单调递减；
当时，，得：，所以在、上单调递增,在上单调递减.