Question

已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．

(1) 求函数式；（2）求函数的单调递减区间；

（3）若对，都有，求实数的取值范围．

Answer 1

解：（1）当时，由

得，

；（且）------------------------------------2分

当时，由.

得　　　 --------------------------------------4分

∴ ---------------------5分

（2）当且时，　 由<0,

解得，----------------6分

当时，

------------------------------8分

∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1） -------------9分

（3）对，

都有

即，

也就是

对恒成立，----------------------------------11分

由（2）知当时，

　 ∴ 函数在和都单调递增----------------------12分

又，

当时

，

∴当时，

同理可得，当时，

有，

综上所述得，

对，

取得最大值2；

∴ 实数的取值范围为.----------------------14分