Question

已知向量，（其中实数和不同时为零），当时，有，当时，．

(1) 求函数式；

（2）求函数的单调递减区间；

（3）若对，都有，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）

解析:

（1）当时，由得，；（且）

当时，由.得  ∴   （2）函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）

（3）

（2）当且时，由<0,解得，

当时，

∴函数的单调减区间为（－1，０）和（０，1）

（3）对，都有即，也就是对恒成立，

由（2）知当时，

∴函数在和都单调递增   又，

当时，∴当时，

同理可得，当时，有，

综上所述得，对， 取得最大值2；

  ∴实数的取值范围为.