题目内容
已知函数f（x）=2sinx（sinx+cosx）．（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值．
（2）求y=f（x）在R上的单调区间．
【答案】分析：首先分析函数表达式f（x）=2sinx（sinx+cosx），不是三角函数的标准型，需要化简为标准型，再根据周期公式直接求解．然后根据sinx函数的单调区间列出关系式求解f（x）的单调区间即可．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=
所以函数f（x）的最小正周期为π，最大值为
．
（Ⅱ）由
得
由
得
所以，单调增区间
；单调减区间
点评：此题主要考查三角函数周期性最值和单调区间的求法，此类题目求解时候注意要先把三角函数表达式化为标准形式再求解．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sin2x+2sinxcosx=1-cos2x+sin2x=
所以函数f（x）的最小正周期为π，最大值为
．（Ⅱ）由
得
由
得
所以，单调增区间
；单调减区间点评：此题主要考查三角函数周期性最值和单调区间的求法，此类题目求解时候注意要先把三角函数表达式化为标准形式再求解．
练习册系列答案
特高级教师点拨系列答案
相关题目