Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出曲线和直线的直角坐标方程；

（2）若直线与轴交点记为，与曲线交于，两点，求.

Answer 1

【答案】(1) ,；(2)1

【解析】

(1)根据曲线中的,再结合分析即可得的直角坐标方程.再根据极坐标的公式化简直线的极坐标即可.

(2)将直线化简成直线的标准参数方程,再联立曲线的直角坐标方程,利用直线参数的几何意义,结合韦达定理求解即可.

(1) 曲线的参数方程为,

因为故,故曲线的直角坐标方程为.

直线的直角坐标方程为.

(2)由(1), 直线的斜率为,设倾斜角为则,.故直线的标准参数方程为,(为参数).

联立抛物线有,整理得.

,,.

故.