题目内容

2．已知函数f（x）=x3-6x2+9x，则f（x）在闭区间[-1，5]上的最小值为-16，最大值为20．

分析 结合三次函数的特征可知，该函数在区间[-1，5]上处处可导且连续，因此只需求出该函数的极值点处函数值，以及函数的端点值，大中取大，小中取小即可．

解答 解：由已知得f（x）=x3-6x2+9x，
所以f′（x）=3x2-12x+9，令f′（x）=0，得x=1或x=3；
因为该函数在[-1，5]上处处可导，
且f（-1）=-16；f（1）=4；f（4）=4；f（5）=20，
所以最小值为-16，最大值为20．
故答案为：-16；20．

点评 本题考查了可导函数在其连续的闭区间上函数最值的求法，要注意利用性质求解．

练习册系列答案
相关题目
12．曲线y=lnx在x=e处的切线斜率为（　　）
A．-eB．eC．-$\frac{1}{e}$D．$\frac{1}{e}$
13．已知函数f（x）=lnx-a（1-$\frac{1}{x}$），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）的最小值为0．
（i）求实数a的值；
（ii）已知数列{an}满足：a1=1，an+1=f（an）+2，记[x]表示不大于x的最大整数，求证：n＞1时[an]=2．
10．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1B1，BB1的中点，求异面直线AM与BD所成角的大小．
17．若复数z满足|z|=1，则|z-3-4i|的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
7．已知数列{an}、{bn}都是项数相同的等比数列，判断下列数列是等比数列是①②③⑦⑧．
①{an•bn}；②{an2}；③{an•an+1}；④{k•an}；⑤{an+bn}；⑥{an+an+1}；⑦{$\frac{1}{{a}_{n}}$}；⑧{$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$}；⑨{an+2}；{an+2}．
14．已知函数f（x）=x（ex-e-x）-（2x-1）（e2x-1-e1-2x），则满足f（x）＞0的实数x的取值范围为（$\frac{1}{3}$，1）．
11．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，0＜β＜$\frac{π}{2}$，cos（α-β）=$\frac{12}{13}$，sin（α+β）=-$\frac{3}{5}$，求sin2α的值．
12．如图，已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的下顶点为B，右焦点为F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，$\overrightarrow{BF}=3\overrightarrow{FA}$．
（Ⅰ）求椭圆E的离心率；
（Ⅱ）若点P为椭圆上的一个动点，且△PAB面积的最大值为$\frac{{2\sqrt{3}+2}}{3}$，求椭圆E的方程．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网