题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若向量
=（cosB，﹣sinC），
=（cosC，sinB），且
．
（1）求sinA的值；
（2）设
，求a的值．
=（cosB，﹣sinC），=（cosC，sinB），且．（1）求sinA的值；
（2）设
，求a的值．解：（1）在△ABC中，由向量 
=（cosB，﹣sinC），
=（cosC，sinB），且 
可得 cosB·cosC﹣sinB·sinC=cos（B+C）=﹣cosA=
，
∴cosA=﹣
，
故 A=
，sinA= 
．
（2）∵
，
∴
·sinA= 
，
∴bc=4．
∵a2=b2+c2﹣2bc·cosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=16﹣8（1﹣
）=12，
∴a=2
．
=（cosB，﹣sinC）， =（cosC，sinB），且 可得 cosB·cosC﹣sinB·sinC=cos（B+C）=﹣cosA=
， ∴cosA=﹣
，故 A=
，sinA= ．（2）∵
，∴
·sinA= ，∴bc=4．
∵a2=b2+c2﹣2bc·cosA=（b+c）2﹣2bc（1+cosA）=16﹣8（1﹣
）=12， ∴a=2
． 
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |