Question

在函数f（x）=ax²+bx+c中，若a，b，c成等比数列，且f（0）=-4，则f（x）有最大值

-3

．

Answer 1

分析：由a，b及c成等比数列，利用等比数列的性质得到b²=ac，再由f（0）=-4，求出c的值，将c的值代入b²=ac，得到b²=4a，然后利用二次函数的性质表示出f（x）的最大值，将c及b²=4a代入，化简后即可求出f（x）的最大值．

解答：解：∵a，b，c成等比数列，
∴b²=ac，
又f（0）=-4，∴c=-4，
∴b²=-4a，
∴f（x）的最大值为

4ac-b2

4a

=

-16a+4a

4a

=-3．
故答案为：-3

点评：此题考查了等比数列的性质，以及二次函数的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．