题目内容
如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长为3，底面边长A1C1=B1C1=1，且∠A1C1B1=90°，D点在棱AA1上且AD=2DA1，P点在棱C1C上，则
的最小值为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：建立如图所示的直角坐标系，设P（0，0，z），求出
和
的坐标，求出 •=
+，利用二次函数的性质求出它的最小值．
解答：
解：建立如图所示的直角坐标系，则D（1，0，2），B1（0，1，3），设P（0，0，z），
则=（1，0，2-z），=（0，1，3-z），
∴•=0+0+（2-z）（3-z）=+，故当z=时，• 取得最小值为-，
故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
分析：建立如图所示的直角坐标系，设P（0，0，z），求出
和的坐标，求出 •=+，利用二次函数的性质求出它的最小值．解答：
解：建立如图所示的直角坐标系，则D（1，0，2），B1（0，1，3），设P（0，0，z），则
=（1，0，2-z），=（0，1，3-z），∴
•=0+0+（2-z）（3-z）=+，故当z=时，• 取得最小值为-，故选B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，属于基础题．
练习册系列答案
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如图所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1、AD1于点B1、P，作CC1∥AA1，分别交A1D1、AD1于点C1、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（2012•淮北一模）如图所示，三棱柱ABC-A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，
,若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面一边A1C1于点D.
