题目内容
已知数列{an}中，a1=
,anan-1+1=2an-1(n≥2,n∈N+)，数列{bn}满足bn=
(n∈N+).(1)求证：{bn}是等差数列；
（2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由.
解析：（1）由anan-1+1=2an-1得anan-1-an-1=an-1-1,
∴∴bn-bn-1
(n≥2,n∈N+).
∵b1=
,∴数列{bn}是以b1=
为首项，公差为1的等差数列.
（2）由（1）知bn=n-3.5,又由bn=
得an=1+
=1+
.而点P（n,an)在函数y=
+1的图象上，显然，在区间(3.5,+∞)上，y=
+1单减且y＞1;在区间（0,3.5)上，y=
+1也单减且y＜1.因此，当n=4时，an取最大值3；当n=3时，an取最小值-1.
温馨提示
化bn-bn-1为常数是目标，将bn通过{an}的递推关系表示为an-1的函数，是有效过程.由{bn}的通项得到{an}的通项，不拘泥于{an}的相邻项关系，更彰显解题的灵活性.用函数的图象解决数列问题，亦是函数的应用之一.
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（ ）
A、
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B、
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C、
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D、
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