题目内容
【题目】
、
两个班共有65名学生，为调查他们的引体向上锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生引体向上的测试数据（单位：个），用茎叶图记录如下：
(1)试估计班的学生人数；
(2)从班和班抽出的学生中，各随机选取一人，班选出的人记为甲，班选出的人记为乙，假设所有学生的测试相对独立，比较甲、乙两人的测试数据得到随机变量
.规定：当甲的测试数据比乙的测试数据低时，记
；当甲的测试数据与乙的测试数据相等时，记
；当甲的测试数据比乙的测试数据高时，记
.求随机变量的分布列及数学期望.
(3)再从、两个班中各随机抽取一名学生，他们引体向上的测试数据分别是10，8（单位：个），这2个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记
，表格中数据的平均数记为
，试判断和的大小.（结论不要求证明）
【答案】（1）35，（2）随机变量
的分布列：
X | -1 | 0 | 1 |
P |
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（3）
【解析】
(1)由题意可知，抽出的13名学生中，来自
班的学生有7名，根据分层抽样方法，能求出班的学生人数
(2)由题意可知X的可能取值为：
，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列和期望
(3)利用数学期望的性质能得出
（1）由题意可知，抽出的13名学生中，来自班的学生有7名，
根据分层抽样方法可得：班的学生人数估计为
(2)X的可能取值为：
，
，
则随机变量的分布列：
X | -1 | 0 | 1 |
P |
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(3)
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