Question

已知，,在处的切线方程为

（Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求的解析式；

（III）当时，恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ)的增区间为，减区间为，；

(Ⅱ)  ；（III）.

【解析】

试题分析：(Ⅰ)令，得，               1分

∴当时，；当时，。

∴的增区间为，减区间为，， 3分

(Ⅱ)，，所以。

又

∴，∴

所以                            6分

（III）当时，，令

当时，矛盾，                8分

首先证明在恒成立．

令，，故为上的减函数，

，故               10分

由（Ⅰ）可知故 当时，

 

综上          12分

考点：本题主要考查导数的几何意义，应用导数研究函数的单调性及极（最）值，研究函数的图象和性质，不等式恒成立问题。

点评：难题，不等式恒成立问题，常常转化成求函数的最值问题。不等式恒成立问题，往往要通过构造函数，研究函数的单调性、极值（最值），进一步确定得到参数的范围。