Question

已知，,在处的切线方程为

（Ⅰ）求的单调区间与极值；

（Ⅱ）求的解析式；

（III）当时，恒成立，求的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) 的增区间为，减区间为，.

(Ⅱ) ，（III） .

【解析】

试题分析： 利用导数求函数的单调性、极值，根据导数的几何意义求函数的解析式；利用导数判定最值的方法求参数的取值范围.

试题解析：(Ⅰ)令，得，               1分

∴当时，；当时，.

∴的增区间为，减区间为，， 3分

(Ⅱ) ，，所以.

又

∴，∴

所以                            6分

（III）当时，，令

当时，矛盾，                8分

首先证明在恒成立．

令，，故为上的减函数，

，故               10分

由（Ⅰ）可知故 当时，

 

综上          12分

考点：导数的应用，导数的几何意义，导数最值的应用.