Question

f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）=f（x），又当x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，则f(-

2011

2

)的值是

3

-1

．

Answer 1

分析：先根据f（x+2）=f（x）得到周期为2，再利用周期把所求问题转化，最后结合x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，即可得到结论．

解答：解：因为f（x+2）=f（x），
∴函数的周期为2．
∴f(-

2011

2

)=f（1006-

2011

2

）=f（

1

2

），
∵x∈[0，1]时，f（x）=3^x-1，
∴f(-

2011

2

)=f（

1

2

）=3

1

2

-1=

3

-1．
故答案为：

3

-1．

点评：本题主要考察函数的周期性．解决本题的关键在于利用周期为2得到f(-

2011

2

)=f（1006-

2011

2

）=f（

1

2

）．