题目内容
如图3，正方体
中，
分别为
与
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的正切值．
【答案】
证明：
（I）
（II）延长DE、CB交于N，∵E为AB中点，∴△DAE≌△NBE
过B作BM⊥EN交于M，连FM，∵FB⊥平面ABCD
∴FM⊥DN，∴∠FMB为二面角F—DE—C的平面角
设AB=a，则BM=
又BF=
∴tan∠FMB=
，即二面角F—DE—C大小的正切值为
【解析】略
练习册系列答案
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（本小题满分14分）如图，在正方体
中，
、
分别
、
的中点．（1）求证：
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点
中，
、
分别为棱
、
的中点．
∥平面
；
⊥平面
，一个动点从点
、
、
、
、
上的点，最终又回到点
中，点E在棱CD上。
；
与平面
所成的角；
上，且
，是否存在点E，使平面
，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。
中，点E在棱CD上。
（1）求证：
；
与平面
所成的角；
上，且
，是否存在点E，使平面
，若存在，指出点E的位置，若不存在，请说明理由。