题目内容
．（本小题满分12分）如图，在正方体
中，
、
分别为棱
、
的中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面；
（3）如果
，一个动点从点出发在正方体的
表面上依次经过棱
、
、
、
、
上的点，最终又回到点，指出整个路线长度的最小值并说明理由.
【答案】
（1）证明:连结
.
在正方体
中，对角线
.
又
E、F为棱AD、AB的中点，
.
.
…………2分
又B1D1平面
，
平面
，
EF∥平面CB1D1.
…………4分
（2）证明: 在正方体中，AA1⊥平面A1B1C1D1，
而B1D1平面A1B1C1D1，
AA1⊥B1D1.
又在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，
B1D1⊥平面CAA1C1. …………6分
又 B1D1平面CB1D1，
平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
…………8分
（3）最小值为 
.
…………9分
如图，将正方体六个面展开成平面图形， …………10分
从图中F到F，两点之间线段最短，而且依次经过棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中点，所求的最小值为 .
…………12分.
【解析】略
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
