题目内容

已知0＜α＜π，sinα+cosα=
1
2
，则cos2α的值为（　　）
A、
7
4
B、-
7
4
C、±
7
4
D、-
3
4
分析：首先由已知条件与同角正余弦关系式列方程组，然后解sinα（因为0＜α＜π），最后由余弦的二倍角公式解之．
解答：解：∵
sinα+cosα=
1
2
sin2α+cos2 =1

∴2sin2α-sinα -
3
4
=0
解得sinα=
1±
7
4
，
又0＜α＜π，∴sinα=
1+
7
4
．
∴cos2α=1-2sin2α=-
7
4
．
故选B．
点评：本题考查同角正余弦关系式、余弦的二倍角公式及方程思想．
练习册系列答案
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已知实数q≠0，数列{an}的前n项和Sn，a1≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立．
（1）证明数列{an}是等比数列；
（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值．
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（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值．
已知实数q≠0，数列{an}的前n项和Sn，a1≠0，对于任意正整数m，n且m＞n，恒成立．
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（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值．
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（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值．

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