题目内容

精英家教网如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，PB绕点O逆时针旋120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=
 
．
分析：先由余弦定理求出PD，再根据割线定理即可求出PE，问题解决．
解答：解：由余弦定理得，PD2=OD2+OP2-2OD•OPcos120°=1+4-2×1×2×（-
1
2
）=7，
所以PD=
7
．
根据割线定理PE•PD=PB•PC得，
7
PE=1×3，
所以PE=
3
7
7
．
故答案为
3
7
7
．
点评：已知三角形两边与夹角时，一定要想到余弦定理的运用，之后做题的思路也许会豁然开朗．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网A．（不等式选做题）不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，则实数a的取值范围为
 
．
B．（几何证明选做题）如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=
 
．
C．（极坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知曲线p=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a的值为
 
．
（2012•荆州模拟）请在下面两题中选做一题，如果多做，则按所做的第一题计分．
选修4-1：几何证明选讲
如图，割线PBC经过圆心O，PB=OB=1，圆周上有一点D，满足∠COD=60°，连PD交圆于点E，则PE=
3
7
7
3
7
7
．
选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l经过点P（1，-1），倾斜角的余弦值为-
4
5
，圆C的极坐标方程为ρ=
2
cos(θ+
π
4
)，设直线l与圆C交于A，B两点，则弦长|AB|=
7
5
7
5
．
选做题（请考生在三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x0y中，以原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C与直线l的方程分别为：ρ=2sinθ，
x=x0+
2
t
y=
2
t
（t为参数）．若圆C被直线l平分，则实数x0的值为
-1
-1
．
（B）（不等式选做题）若关于x的不等式|x-m|＜2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是
（1，4）
（1，4）
．
（C） （几何证明选讲） 如图，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE=
3
7
7
3
7
7
．

如图，割线PBC经过圆心O，PB＝OB＝1，OB绕点O逆时针旋转120°到OD，连结PD交圆O于点E，则PE＝                  

 

 

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