Question

已知二次函数f(x)＝ax²＋x(a∈R)．

(1)当0＜a＜时，f(sinx)(x∈R)的最大值为，求f(x)的最小值．

(2)对于任意的x∈R，总有|f(sinxcosx)|≤1．试求a的取值范围．

(3)若当n∈N^*时，记，令a＝1，求证：成立．

Answer 1

答案：
解析：

解(1)由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为；(5分) 　　(2)对于任意的，总有|| 　　令，则命题转化为，不等式恒成立 　　当时，使成立；(7分) 　　当时，有对于任意的恒成立； 　　，则，故要使①式成立，则有， 　　又，故要使②式成立，则有，由题 　　综上，为所求．(10分) 　　(3)由题意， 　　令 　　则 　　 　　在时单调递增(13分) 　　又 　　 　　综上，原结论成立(16分)