Question

抛物线y=-3（x-1）²向上平移k（k＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），若，则k=    ．

Answer 1

【答案】分析：可先根据平移变换得到用k表示的二次函数，令y=0，可得到关于x的一元二次方程，结合根与系数的关系，代入所给等式求解即可．
解答：解：把抛物线y=-3（x-1）²向上平移k个单位，
所得的抛物线为y=-3（x-1）²+k．
令y=0即-3x²+6x-3+k=0时，抛物线与x轴交于点A（x₁，0）和点B（x₂，0），
由根与系数的关系得：
∵x₁+x₂=2，x₁•x₂=，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4+．
解得k=．
故答案为：．
点评：本小题主要考查抛物线的标准方程、图象变换等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．