Question

直线4kx-4y-k=0与抛物线y²=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论．
解答：直线4kx-4y-k=0可化为k（4x-1）-4y=0，故可知直线恒过定点（，0）
∵抛物线y²=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=-，
∴直线AB为过焦点的直线
∴AB的中点到准线的距离==2
∴弦AB的中点到直线x+=0的距离等于2+=
故选C．
点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决．