Question

某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额如下表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额x/万元	3	5	6	7	9
利润额y/万元	2	3	3	4	5

（1）画出销售额和利润额的散点图．
（2）若销售额和利润额具有相关关系，试计算利润额y对销售额x的回归直线方程．
（3）估计要达到1万元的利润额，销售额大约为多少万元？

Answer 1

分析：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标，把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图，从散点图可以看出，这两个两之间是正相关．
（2）关键所给的这组数据，写出利用最小二乘法要用的量的结果，把所求的这些结果代入公式求出线性回归方程的系数，进而求出a的值，写出线性回归方程．
（3）关键上一问做出的线性回归方程，把x=4的值代入方程，估计出对应的y的值．

解答：解：（1）根据所给的这一组数据，得到5个点的坐标（3，2），（5，3），（6，3），（7，4），（9，5）把这几个点的坐标在直角坐标系中描出对应的点，得到散点图．
（2）

.

x

=

3+5+6+7+9

5

=6，

.

y

=

2+3+3+4+5

5

=3.4，

5 i=1 x

2 i

=3²+5²+6²+7²+9²=200，

5

i=1

xiyi=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，

b

=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 x 2 i -5 . x 2

=

112-5×6×3.4

200-5×36

=0.5，

a

=

.

y

-

b

.

x

=3.4-0.5×6=0.4，
∴回归直线方程是

y

=0.5x+0.4．
（3）当

y

=1时，1=0.5x+0.4⇒x=1.2．
要达到1万元的利润额，销售额大约为1.2万元．

点评：本题考查用最小二乘法求回归直线方程，这种题目解题的关键是运用最小二乘法求系数，计算一定要细心．