Question

已知向量=（cosθ，sinθ），=（cos2θ，sin2θ），=（-1，0），=（0，1）．
（1）求证：⊥（+） （其中θ≠kπ）；
（2）设f（θ）=•（-），且θ∈（0，π），求f（θ）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积公式求出，利用向量垂直的常用条件得到证明．
（2）利用向量的数量积公式求出f（θ），将f（θ）化简，利用三角函数的有界性求出其值域．
解答：解（1）∵=cosθcos2θ+sinθsin2θ-cosθ
=cos（2θ-θ）-cosθ=0，
∴
（2）
f（θ）=
=cosθ-sinθ=）
∵θ∈（0，π），
∴θ+），
∴cos（θ+）
∴f（θ）的值域为[-，1）
点评：平面向量与三角函数的结合的试题中，向量一般都是转化的工具，然后利用三角函数的公式及性质进行求解，正弦定理与余弦定理是用来解三角形的常用工具，还考查了基本不等式在求最值中的应用．