Question

如图，甲船以每小时30

2

海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距10

2

海里，问乙船每小时航行多少海里？

Answer 1

分析：连接A₁B₂，依题意可知A₂B₂，求得A₁A₂的值，推断出△A₁A₂B₂是等边三角形，进而求得∠B₁A₁B₂，在△A₁B₂B₁中，利用余弦定理求得B₁B₂的值，进而求得乙船的速度．

解答：解：如图，连接A₁B₂，A2B2=10

2

，A1A2=

20

60

×30

2

=10

2

，
△A₁A₂B₂是等边三角形，∠B₁A₁B₂=105°-60°=45°，
在△A₁B₂B₁中，由余弦定理得
B₁B₂²=A₁B₁²+A₁B₂²-2A₁B₁•A₁B₂cos45°
=202+(10

2

)2-2×20×10

2

×

2

2

=200
，B1B2=10

2

．
因此乙船的速度的大小为

10 2

20

×60=30

2

．
答：乙船每小时航行30

2

海里．

点评：本题主要考查了解三角形的实际应用．要能综合运用余弦定理，正弦定理等基础知识，考查了综合分析问题和解决实际问题的能力．