题目内容
已知a，b，c∈R+，则a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)的正负情况是
- A.大于零
- B.大于等于零
- C.小于零
- D.小于等于零
B
设a≥b≥c＞0，所以a3≥b3≥c3，根据排序原理，得a3·a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a．
又知ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab．∴a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab．
即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0．
设a≥b≥c＞0，所以a3≥b3≥c3，根据排序原理，得a3·a+b3×b+c3×c≥a3b+b3c+c3a．
又知ab≥ac≥bc，a2≥b2≥c2，所以a3b+b3c+c3a≥a2bc+b2ca+c2ab．∴a4+b4+c4≥a2bc+b2ca+c2ab．
即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)≥0．
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