Question

4、已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=-x²+2x，对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围是（　　）

A、k＞1

B、k≤1

C、k＜1

D、k≥1

Answer 1

分析：根据映射的意义知，对应法则f：x→y=-x²+2x，对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果．

解答：解：∵对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，
∴y=-x²+2x=-（x²-2x+1）+1≤1，
当等于1时，有两个相同的x，不合题意，
∴k＜1，
故选C．

点评：本题考查映射的意义，考查二次函数的值域，是一个基础题，这种题目应该好好掌握，从每一年的高考卷来看，二次函数是每年必考的题目．