Question

若 f（x）是奇函数，且x₀是y=f（x）+e^x的一个零点，则-x₀一定是下列哪个函数的零点（　　）

A．y=f（-x）e^x-1

B．y=f（-x）e^-x+1

C．y=e^xf（x）-1

D．y=e^xf（x）+1

Answer 1

分析：根据f（x）是奇函数可得f（-x）=-f（x），因为x₀是y=f（x）+e^x的一个零点，代入得到一个等式，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断；

解答：解：f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x）
且x₀是y=f（x）+e^x的一个零点，∴f（x₀）+ex0=0，∴f（x₀）=-ex0，把-x₀分别代入下面四个选项，
A、y=f（x₀）e-x0-1=-ex0e-x0-1=-1-1=-2，故A错误；
B、y=f（x₀）ex0+1=-（ex0）²+1≠0，故B错误；
C、y=e^-x₀f（-x₀）-1=-e^-x₀f（x₀）-1=e^-x₀ex0-1=1-1=0，故C正确；
D、y=e-x0f（-x₀）+1=1+1=2，故D错误；
故选C；

点评：此题主要考查函数的零点问题以及奇函数的性质，此题是一道中档题，需要一一验证；