Question

已知函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x²-1则f（）的值________．

Answer 1

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分析：根据偶函数可知f（x）=f（-x），又知道周期为2，f（）=f（-4），进行化简，再将其代入解析式f（x）=x²-1进行求解；
解答：∵函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，
∴f（）=f（-4）=f（-），
∴f（-x）=f（x），
∴f（-）=f（），
∵当x∈（0，1）时，f（x）=x²-1，
∴f（）=-1=-，
∴f（）=-，
故答案为-；
点评：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者根据函数的周期性求解，本题是一道基础题；