Question

两圆相交于两点（1，5）和 （a，3），两圆的圆心在直线x-y+b=0上，则a+b=______．

Answer 1

设A（1，5），B （a，3），由题意可知：直线x-y+b=0是线段AB的垂直平分线，又直线x-y+b=0 的斜率为1，
则

5-3

1-a

=-1①，且

1+a

2

-

5+3

2

+b=0②，
由①解得a=3，把a=3代入②解得b=2，则a+b=5．
故答案为：5．