Question

在1和2之间插入2n个数，组成首项为1，末项为2的等差数列，若这个数列的前半部分的和同后半部分的和之比为9∶13，求插入的数的个数.

Answer 1

解：设插入2n个数，则这个数列共2n+2项，

设公差为d，前半部分和为S_n+1，后半部分和为S_n+1′.

则S_n+1=1·(n+1)+,

S_n+1′=2(n+1)+·(-d)，

由可得nd=.

又2=1+(2n+1)d,

∴n=5.

∴2n=10,

即插入的数的个数为10个.