Question

已知数列的前n项和，满足：三
点共线（a为常数，且）．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求a的值；
（Ⅲ）在满足条件（Ⅱ）的情形下，设，数列的前n项和为，是否存在最小的整数m，使得任意的n均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（Ⅰ） ； （Ⅱ）；（III）．

（1）三点共线，则，
（2）在解答题中，当有多个问题时，通常前面问题的结论可为后面的问题提供帮助，如本题中将（1）中的 代入（2），即可得。
解：（Ⅰ）由已知可得
∴
当时，
，即是等比数列． ∴；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
若为等比数列，则有
而
故，解得，
再将代入得成立，
所以；
（III）证明：由（Ⅱ）知，


易知其单调递减，
，
存在最小的整数．