题目内容
设双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF1⊥AF2，原点O到直线AF1的距离为
|OF1|，则双曲线的离心率为( )
的左、右焦点分别为F1、F2，A是双曲线渐近线上的一点，AF1⊥AF2，原点O到直线AF1的距离为|OF1|，则双曲线的离心率为( )A． +1 | B．-1 | C． | D．2 |
D
不失一般性,设A(m,n)(m>0,n>0)在y=
x上,AC⊥x轴,交x轴于C.作OB垂直于AF1,交AF1于B点,由题意OB∥AF2,且|OB|=|AF2|
∵|OB|=|OF1|=c
∴|AF2|=2|OB|=c
又AF1⊥AF2
∴|AF1|=
=c
由三角形的等面积性得|AF1|·|AF2|=n×2c
n=c
在Rt△ACF2中,|CF2|=
=c
∴m=c-c=c
∴c=×c=e=2．
x上,AC⊥x轴,交x轴于C.作OB垂直于AF1,交AF1于B点,由题意OB∥AF2,且|OB|=|AF2|∵|OB|=
|OF1|=c∴|AF2|=2|OB|=c
又AF1⊥AF2
∴|AF1|=
=c由三角形的等面积性得|AF1|·|AF2|=n×2c
n=c在Rt△ACF2中,|CF2|=
=c∴m=c-
c=c∴
c=×c=e=2．
练习册系列答案
相关题目
经过点（2,2），且与
具有相同渐近线，则
的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线交双曲线右支于点M，若
垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
的展开式中含
项的系数是
；
服从正态分布N(2，
)(
>0)．若
，1)内取值的概率为0．15，则
的渐近线方程为
，则k=1．其中正确命题的序号是 ．
B．
C．
D．5
- 
=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=___________.
,
为实轴顶点,
是右焦点,
是虚轴端点,
上(不含端点)存在不同的两点
,使得
构成以
为斜边的
的取值范围是( )
的左、右焦点分别是
、
过
为正三角形，则该双曲线的离心率为（ ）
的一条渐近线与
轴的夹角为
,则此双曲线的离心率为（ ）
