题目内容
已知a、b∈R+.求证:
+
≥
+
.
分析：本题左边结构为分式结构,并且左、右都含有根号,从形式上看不易找到关系,可用分析法将要证的不等式变形一下就可证明.
证明：要证+≥+,
只需证a
+b
≥
(
+
),
即证a(
-
)+b(
-
)≥0.
只需证(a-b)(
-
)≥0,
即(
-
)2(
+
)≥0.
∵
+
＞0,(
-
)2≥0,
∴(
-
)2(
+
)≥0成立.
∴
+
≥
+
成立.
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在不等式较复杂无从入手的情况下,可用分析法分析不等式成立所具备的条件.
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