题目内容

解答题

如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形,PDBCPD=1,PC

(1)

求证:PD⊥面ABCD

(2)

求二面角A-PB-D的大小.

答案:
解析:

(1)

证明:

.……2分

,……4分

PD⊥面ABCD………6分

(2)

解:连结BD,设BDAC于点O

OOEPB于点E,连结AE

PD⊥面ABCD,∴

又∵AOBD,∴AO⊥面PDB.

AOPB

,从而

就是二面角A-PB-D的平面角.……………………10分

PD⊥面ABCD,∴PDBD

∴在RtPDB中,

又∵,∴,………………12分

故二面角A-PB-D的大小为60°.…………………14分


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