题目内容
椭圆
的离心率为
，两焦点分别为
，点
是椭圆C上一点，
的周长为16，设线段MO（O为坐标原点）与圆
交于点N，且线段MN长度的最小值为
.
（1）求椭圆C以及圆O的方程；
（2）当点在椭圆C上运动时，判断直线
与圆O的位置关系.
（1）
（2）直线l与圆O相交
解析试题分析：解：（1）设椭圆C的半焦距为c，则
，即
① 1分
又
② 2分
联立①②，解得
，所以
.
所以椭圆C的方程为. 4分
而椭圆C上点与椭圆中心O的距离为
，等号在
时成立，…6分
而
，则
的最小值为
，从而
，则圆O的方程为. 8分
（2）因为点在椭圆C上运动，所以
.即
.
圆心O到直线的距离
. 11分
当，
，
，则直线l与圆O相切.
当
，
，则直线l与圆O相交. 14分
考点：直线与圆的关系，椭圆的方程
点评：主要是考查了椭圆的性质的运用，以及圆的方程，和直线与圆的位置关系，属于基础题。
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轴上的椭圆C,其长轴长等于4,离心率为
．
(0,1), 问是否存在直线
与椭圆
交于
两点,且
？若存在,求出
的取值范围,若不存在,请说明理由.
的左焦点F为圆
的圆心，且椭圆上的点到点F的距离最小值为
。
与椭圆交于不同的两点A、B，点M（
），证明：
为定值。
：
(
)过点
，其左、右焦点分别为
，且
.
是直线
上的两个动点，且
，则以
为直径的圆
是否过定点？请说明理由．
是椭圆
：
且
为常数
上关于原点对称的两点，点
是椭圆上的任意一点，若直线
和
的斜率都存在，并分别记为
，
，那么
．
且
、
, 
是一个动点, 且直线
、
的斜率之积为
.
的方程; 
, 过点
的直线
交
、
两点, 若对满足条件的任意直线
恒成立, 求
的最小值.
的参数方程为
，曲线
的极坐标方程为
．
的准线与
轴交于
，焦点为
，若椭圆
以
． 
时,求椭圆
的方程；
与直线
及
，求抛物线
的方程．
的长轴长是短轴长的两倍，焦距为
.
的标准方程;
的直线
与椭圆
、
，且直线
、
、
的斜率依次成等比数列，求△
面积的取值范围.