题目内容
已知函数f(x)=4sin(| 2π |
| 3 |
（1）求f(
| π |
| 12 |
（2）求函数y=f（x）在区间[0，
| π |
| 2 |
分析：利用和差角公式先把函数化简，可得f（x）=2sin（2x+
）+
（1）把x=
代入可求
（2）由0≤x≤
，可得
≤2x+
≤
π，结合正弦函数的图象可求函数的值域
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）把x=
| π |
| 12 |
（2）由0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
解答：解：（1）f(x)=4sin(
-x)cosx=4cosx(
cosx+
sinx)
=2
cos2x+2sinxcosx=
(1+cos2x)+sin2x=2sin(2x+
)+
则f(
)=2sin(
+
)+
=2+
．（7分）
（2）∵0≤x≤
，∴
≤2x+
≤
，
则-
≤sin(2x+
)≤1，
故函数y=f（x）的值域为[0，2+
]．（14分）
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=2
| 3 |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
则f(
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
（2）∵0≤x≤
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
则-
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
故函数y=f（x）的值域为[0，2+
| 3 |
点评：本题主要考查了三角函数的和差角公式，及函数 y=Asin（ωx+∅）在闭区间上的值域（或函数的最值），属于对基础知识的考查，试题比较容易．
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
，则它是（ ）
| ||
| |x-3|-3 |
| A、奇函数 | B、偶函数 |
| C、既奇又偶函数 | D、非奇非偶函数 |