Question

已知向量，，对任意都有.

（1）求的最小值；

（2）求正整数,使

 

Answer 1

（1）||的最小值为4；（2）或 ．

【解析】

试题分析：（1）求的最小值，首先求出的表达式，由已知向量，，对任意都有，可设，则，由此可得数列都是公差为1的等差数列，首项分别是，从而可得数列的通项公式，即可得的表达式，进而可求得的最小值；（2）求正整数,使，由，得，由（1）知，可得，从而得，把使式子为零的所有的正整数写出即可．

试题解析：(1)设,由=+得

∴{xn}、{yn}都是公差为1的等差数列 .3分

∵=（1，7）∴,

||的最小值为4 ..6分

（2）由（1）可知，

由已知得：

，(m4)(n4)=16 ..8分

∵m,n∈N+

∴或 ． ..12分

考点：向量的数量积，等差数列的通项公式．